Harmonie et Mathématiques
De Platon à aujourd’hui.
Objectifs :
- Se familiariser avec certains mathématiciens et l’histoire des mathématiques.
- Acquérir du vocabulaire scientifique.
- Comprendre les progrès de l’Analyse Harmonique (le lien musique et sciences)
- Découvrir l’académie des sciences.
Rapide découverte des lieux (cour d’honneur, salle des séances, salon des cinq académies, archives, salle des cinq académies).
Rencontre/conférence avec Jean Pierre Kahane, membre de l’académie des sciences et Béatrice Ajchenbaum-Boffety (adjointe de Pierre Léna au comité sur l’enseignement des sciences de l’institut de France).
Ø Platon : étude de son programme et de sa conception des mathématiques (1. théorie des nombres 2. géométrie plane 3. géométrie des solides 4. musique 5. astronomie).
Rappel des cinq polyèdres (solides réguliers): cube, tétraèdre …
Retour à l’astronomie où Jean Pierre Kahane expose la magie du cercle .Personne ne peut attribuer une vraie forme à ce dernier (exemple : l’assiette est une ellipse…).
Découverte d’un mathématicien peu connu de l’auditoire : Théétète (reconnu pour ses travaux sur les irrationnels et sur son livre 13 les polyèdres.)
Petit retour en arrière sur Pythagore.
c Etude de la controverse des cordes vibrantes où dérivées, dérivées de dérivées, fonctions trigonométriques, systèmes dynamiques, équations à quatre inconnues, convention, et résolution de l’équation ax=b sont abordés.
(Petite allusion à Descartes pour les coordonnées)
Ø Au XVII ème siècle, les académies des sciences se sont crées en Angleterre (Royale Society), en Allemagne (Leopoldina), en France, puis plus tard encore à Berlin et à Saint Petersburg.
Ø XVIII ème siècle (début) : présentation de Daniel Bernoulli, de d’Alembert, ou encore d’Euler. Jean Pierre Kahane explique rapidement l’importance des équations différentielles à ce moment (pour résoudre le problème des cordes vibrantes)
Ø Fourier : quel est le prénom de M. Fourier reconnu en musique, en physique … ? : Charles ou Joseph ? Retour aux Misérables de Victor Hugo, chapitre 1 « l’année 1817 » : l’un restera célèbre et populaire (pour peu), l’autre ne sera pas reconnu malgré ses gigantesques travaux.
Nous nous arrêtons à celui qui est le plus important mais le moins reconnu Joseph Fourier. (Transformation de Fourier)
Ici se pose la question de la résolution des équations : est ce que des solutions discrètes peuvent être acceptées (et non solutions continues). D’où l’abord du traité « Théorie Analytique de la chaleur » et du thermodynamisme. Joseph se confrontera donc à d’autres mathématiciens comme Laplace ou Lagrange.
Jean Pierre Kahane démontre que les propos de Lagrange (allant contre ceux de J. Fourier) étaient faux car il avait omis l’existence de l’ensemble de définition d’une fonction. Ensuite Jean Pierre Kahane démontre la décomposition d’une fonction constante y =1 en une série de fonctions trigonométriques (plus formule). Jean Pierre Kahane reparle un peu de la transformée de Fourier à partir de ces explications.
Enfin la question des débouchés actuels de la branche des mathématiques donne la possibilité à Jean Pierre Kahane de parler des problèmes ouverts comme celui de la fonction zêta de Riemann ou des nombres premiers avec une découverte datant de trois ans sur les progressions arithmétiques (explication et démonstration).
Pour finir Béatrice Ajchenbaum-Boffety explique l’importance, l’historique et l’architecture de l’Institut de France et de la salle des cinq académies ; et présente le dispositif « Pâte à la Main » présidé actuellement par Pierre Léna, membre de l’académie des sciences et astrophysicien.
Jean Pierre Kahane, Académicien des sciences section mathématiques. Professeur d’Université à Paris-Sud / Orsay.
Président de la Société Mathématique de France (1972-1973), du Comité national français de mathématiciens (1974-1978),de l’université Paris-Sud (1975-1978), de la Mission interministérielle de l’information scientifique et technique (1981-1985), de la Commission internationale de l’enseignement mathématiques (CIEM alias ICMI)
